Desafio 1:

Que polígono tem o total de diagonais igual ao triplo do número de lados?

Exercício 2

O Pentágono abaixo é regular. Determine o valor dos ângulos assinalados.

Exercício 1

ACHE O VALOR DE X:

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da Matemática. Enunciado pela primeira vez por filósofos gregos chamados de pitagóricos, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo:
O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Trigonometria

A trigonometria (do grego trigōnon "triângulo" + metron "medida") é um ramo da matemática que estuda os triângulos, particularmente triângulos em um plano onde um dos ângulos do triângulo mede 90 graus (triângulo retângulo). Também estuda especificamente as relações entre os lados e os ângulos dos triângulos; as funções trigonométricas, e os cálculos baseados nelas. A abordagem da trigonometria penetra outros campos da geometria, como o estudo de esferas usando a trigonometria esférica.
A trigonometria tem aplicações importantes em vários ramos, tanto como na matemática pura, quanto na matemática aplicada e, consequentemente, nas ciências naturais. A trigonometria é comumente ensinada no Ensino Médio

Teoremas

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a cento e oitenta graus.

Cada ângulo externo de um triângulo é igual dos dois internos não adjacentes a ele.

Num triângulo isósceles os ângulos de base têm a mesma medida.

Se um triângulo tem dois ângulos com mesma medida, então ele é isósceles.

A altura relativa à base de um triângulo isósceles também é altura e bissetriz.

A bissetriz do ângulo oposto à base de um triângulo isósceles também é altura e mediana.

Conclusão: num triângulo isósceles, a altura, a mediana e a bissetriz, relativas à base, são coincidentes.

Triângulos- Linhas e pontos notáveis

As três medianas de um triângulo são concorrentes em um mesmo ponto chamado baricentro.

O incentro de um triângulo é o centro da circuferência nele inscrita.

Classificação de triângulos

Quantos aos ângulos

acutângulo: todos os ângulos internos são agudos.

retângulo: um ângulo interno é de noventa graus.

obtusângulo: um ângulo interno é obtuso.

Quanto aos lados:

isósceles: possui pelo menos dois lados congruentes.

equilátero: possui os três lados congruentes.

Observação 1: note que, por definição, todo triângulo equilátero é isósceles.O contrário não é, necessariamente, verdade.

Observação 2: no caso de o triângulo ser isósceles não equilátero, o lado diferente dos outros dois é chamado de base eo vértice oposto a ele será chamado vértice de triângulo isósceles.

Observação 3: no triângulo equilátero qualquer lado é base.

Casos de Congruência

Para verificarmos se dois triângulos são congruentes não é necessário verificar as três congruências entre os ângulos e as três congruências entre os lados, como vistas na definição anterior. Basta verificarmos três delas, convenientemente escolhidas, para decidir se os triângulos são ou não congruentes.

Primeiro caso- LAL: se dois triângulos tem ordenadamente congruentes dois lados e o ângulo compreendido entre esse lados, então os triângulos são semelhantes(isto é, o lado restante e os outros dois ângulos também são ordenadamente congruentes).

Segundo caso-ALA: se dois triângulos têm ordenadamente congruentes um lado e os dois ângulos a ele adjacentes, então esses triângulos são congruentes.

Terceiro caso- LLL- se dois triângulos têm ordenadamente congruentes os três lados então esses triângulos são congruentes.

Quarto caso- LAA: se dois triângulos têm ordenadamente congruentes um lado, um ângulo adjacente e o ângulo posto a esse lado, então esses triângulos são congruentes.

Quinto caso- Caso especial de congruência de triângulos retângulos: se dois triângulos retângulos têm ordenadamente congruentes um cateto e a hipotenusa, então esses triângulos são congruentes.

Congruência de triângulos

Observação: no que segue chamaremos de ângulos congruentes aqueles que tenham mesma medida e lados(ou segmentos) congruentes aquels que tenham a mesma medida.

Definição: dois triângulos são congruentes se for posssível estabelecer uma correspondência entre seus vértices de modo que:

*ângulos de vértices correspopndentes se jam congruentes e
* lados determinados por vértices correspondentes sejam congruentes.

História da Geometria

A Matemática surgiu de necessidades básicas, em especial da necessidade económica de contabilizar diversos tipos de objectos. De forma semelhante, a origem da geometria (do grego geo = terra + metria = medida, ou seja, "medir terra") está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina.
Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. A boa notícia era a de que as cheias depositavam nos campos de cultivo lamas aluviais ricas em nutrientes, tornando o delta do Nilo a mais fértil terra lavrável do mundo antigo. A má notícia consistia em que o rio destruía as marcas físicas de delimitação entre as possessões de terra. Dessa forma, adviam daí conflitos entre indivíduos e comunidades sobre o uso dessa terra não delimitada. A dimensão desses conflitos pode ser apreciada na repercussão que se encontra no Livro dos Mortos do Egipto, onde uma pessoa acabada de falecer tem de jurar aos deuses que não enganou o vizinho, roubando-lhe terra. Era um pecado punível com ter o coração comido por uma besta horrível chamada o «devorador». Roubar a terra do vizinho era considerado uma ofensa tão grave como quebrar um juramento, assassinar alguém ou masturbar-se num templo. Sem marcos fronteiriços, os agricultores e administradores de templos, palácios e demais unidades produtivas fundadas na agricultura não tinham referência clara do limite das suas possessões para poderem cultivá-la e pagarem os impostos devidos na medida da sua extensão aos governantes.
Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores, ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas entrelaçadas concebidas para marcar ângulos retos), acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos.

Ângulos Opostos pelo Vértice

Dois ângulos opostos pelo vértice são ângulos que são formados pelas mesmas retas mas não são adjacentes, ou em outras palavras são ângulos em que um é formado pelas semi-retas opostas às semi-retas que formam o outro.

Congruência de Triangulos

Triângulos Equilátero- Triangulos com todos os lados iguais.

Triângulos Isóceles- Triangulos com dois lados iguais e um lado diferente.

Triângulos Escaleno- Triângulos com os tr~es lados diferentes.

Ângulo Obtuso

Ângulo cujo a medida é menor do que noventa graus.

Ângulo Reto

Quando um ângulo tem exatamente noventa graus.

Ângulo Complementar

Ângulo Complementar- Quando a soma de suas medidas da noventa graus.

Ângulos Suplementares

Ângulos Suplementares:

Em geometria, dois ângulos suplementares são ângulos que somados, dão 180 graus.

Dicas...
1. A primeira dica que eu gostaria de ressaltar é sobre a leitura da questão de matemática. Muitos alunos começam a ler a questão e, sem terminar de ler todo o enunciado, acham que já sabem o que o problema está pedindo e saem fazendo as contas. Mas, na verdade, não sabem realmente qual a pergunta do problema. Isso é muito ruim, pois em muitos problemas a pergunta está justamente no finalzinho do enunciado. Eu vou dar um exemplo: imaginem a seguinte questão - resolvendo a equação 3x = 12... Aí o aluno pára e fala: 3x = 12 eu sei; então x é 12 dividido por 3; então x é 4. Aí ele bate o olho na alternativa A : está escrito 4 na solução. Então, ele fala, "ah, acertei", então ele vai lá e marca. Só que olha como era o enunciado: resolvendo a equação 3x=12, então o valor de X ao quadrado é... Com esse exemplo, você vê que uma questão muito fácil pode ser jogada fora por causa de uma má leitura do enunciado. O que eu aconselho para você é o seguinte: faça uma primeira leitura do enunciado para você se familiarizar com o problema; é preciso que você compreenda o problema. Numa segunda leitura, analise os dados e a pergunta do problema; você precisa encontrar a conexão entre os dados e a incógnita. Encontrada essa conexão, aí sim você deve partir para a resolução do problema.
2. Em toda prova, existem questões fáceis, médias e difíceis. Ao começar resolver a prova, encare as questões como um jogo de pega-varetas. Resolva primeiro as questões que você achar que são fáceis, só para depois você fazer as médias e só depois de tudo isso encarar as difíceis. Se ao ler uma questão e perceber que você sabe sobre o assunto pedido naquele problema, mas naquele momento você não se lembra de um pequeno detalhe ou de uma formulazinha para poder solucionar o problema, pule para a próxima. Só volte para essa questão depois de ter lido as restantes e resolvido aquelas que apresentam soluções bem simples. Nunca fique muito tempo em uma única questão. Quando você perde muito tempo em uma questão, além de ficar nervoso, você joga fora a possibilidade de estar resolvendo questões mais fáceis, ou seja, está jogando fora a possibilidade de somar mais alguns pontinhos.

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